Юность Дэнни Эльфмана прошла в Лос-Анджелесе (многие биографы утверждают, что он родился в Амарилло в семье военного лётчика, но в действительности его родиной является Лос-Анджелес — история с Амарилло является его собственной выдумкой, чтобы запутать журналистов).
В начале семидесятых Дэнни со своим старшим братом Ричардом Эльфманом поехали в Париж и основали там музыкальную группу. Группа называлась «Мистические Рыцари Оинго-Боинго» (Mystic Knights of Oingo-Boingo) и была задумана для съемок фильма «Запретная зона» (The Forbidden Zone) — режиссёрского дебюта Ричарда, ставшего культовым для всех истиных поклонников творчества Эльфманов.
Название группы за несколько лет претерпело множество трансформаций, самая последняя из которых — «Оинго Боинго» (Oingo Boingo).
Продолжая сочинять эклектическую, интеллектуальную рок-музыку для своей лос-анджелесской группы. Кое-что из этой музыки использовалось в саундтреках к разным фильмам, включая «Чудеса науки» (Weird Science), Дэнни познакомился с молодым режиссёром Тимом Бёртоном, который оказался поклонником «Оинго-Боинго».
Дэнни написал саундтрек к фильму «Большое приключение Пи-Ви» (Pee-wee’s Big Adventure, 1985), который стал первым опытом Эльфмана в оркестровой музыке к фильму.
Сотрудничество Эльфмана и Бёртона продолжалось. Самым заметным результатом стал клип на фильм «Бэтмен» (Batman). Это открыло для
Дэнни хорошие перспективы как «самого зажигательного композитора в Голливуде».